蓝桥杯：乘法表问题解析

在蓝桥杯的一道题目中，我们需要解决一个关于乘法表的问题。这是一个有趣而富有挑战性的问题，需要我们运用数据结构和算法的知识来解决。

题目描述

假设我们有一个$n \times n$的乘法表，我们需要找出表中第$k$小的数。

解题思路

直观的解法是生成一个$n \times n$的乘法表，然后将其展平并排序，找到第$k$小的数。这种方法的时间复杂度是$O(n^{2 \log n)$，空间复杂度是$O(n}2)$。但是在处理大规模数据时，可能会因为内存限制而无法运行。因此，我们需要找到一种更加高效的解法。

更高效的解法是使用二分查找。我们知道在乘法表中，每一行和每一列都是有序的。因此，我们可以使用二分查找来快速找到第$k$小的数。这种方法的时间复杂度是$O(n \log n)$，空间复杂度是$O(1)$。

示例代码

以下是使用Python实现的代码：

def findKthNumber(n, k):
    low, high = 1, n*n
    while low < high:
        mid = low + (high - low) // 2
        count = sum(min(mid // i, n) for i in range(1, n+1))
        if count < k:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid
    return low

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